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La f optima nos proporciona la
forma de calcular la cantidad exacta a invertir para producir un crecimiento
geométrico de los beneficios. Una vez se obtiene la f optima se debe dividir la
máxima pérdida entre la f optima para poder tener la f en euros. Veamos un
ejemplo:
f optima =0.50. Max pérdida=1000 euros;
por tanto:
f en euros = 1000/0.5=2000 (calculado de los datos anteriores)
La f optima en euros es 2000; por tanto si queremos operar de la forma
óptima debemos arriesgar una unidad por cada 2000 euros de nuestro capital. Si
tenemos por ejemplo 20000 euros deberíamos operar con 10 unidades. La unidad
pueden ser futuros, acciones, lotes de 100 acciones, etc. La versión actual de
G€STOR trabaja con 1 acción como unidad.
Utilicemos los datos de la demo para calcular
la f optima. Las primeras cuatro operaciones son las siguientes:
10,12
50,40
23,26
78,77
La ganancia/perdida porcentual que produce cada
una es (respectivamente):
+20%
-20%
+13%
-1.3%
La f óptima es aquella que maximiza la
siguiente función de f: (tantos productos como operaciones)
TWR=(1+f*op1/MD)*(1+f*op2/MD)*(1+f*op3/MD)*(1+f*op4/MD)
Siendo op1,op2,op3,op4 el resultado de las operaciones con su signo y MD el
máximo Drawdown o máxima pérdida en valor absoluto. Concretando para los
datos de la demo:
TWR=(1+f*0.2/0.2)*(1-f*0.2/0.2)*(1+f*0.13/0.2)*(1-f*0.013/0.20)
La función anterior tiene forma de campana y su máximo es: 1.0731 que se
obtiene con f=0.24
Por tanto f_opt=0.24. El valor de f en euros (calculado con el precio de la
próxima operación) será: MD(%)*precio/f_opt=49*0.2/0.24=40.83
La estrategia óptima que produce un crecimiento geométrico de los
resultados es comprar 1 acción cada 40.83 euros de capital disponible. Si se
comenzó con 10000 euros se dispone ahora de 10706 euros después de las cuatro
primeras operaciones. Por tanto el número óptimo de acciones a comprar es:
10706/40.83=262 acciones a 49 euros. Notar que si el precio de las acciones
hubiera sido la mitad (24.5) nos saldría que tenemos que comprar el doble de
acciones.
Cuando se opera sin margen (comprar y vender acciones sin crédito) es
bastante común vernos limitados por el capital disponible. Notar que 262
acciones a 49 euros sobrepasa el capital disponible que son los 10706 euros. Por
tanto hay que comprar el máximo número de títulos que es posible con ese
capital, es decir: 218 títulos.
Si simulamos en G€STOR veremos que nos aparece una tabla con los
resultados. La línea discontinua horizontal nos dice donde termina el periodo
base para el cálculo de f.
La salida gráfica del programa es la siguiente, donde se puede ver la
evolución de las diferentes estrategias aplicadas a los datos iniciales.
G€STOR dispone de 3 implementaciones de la f
óptima:
f estática, f
dinámica, f teórica
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