f optima

La f óptima es la fracción óptima de capital a ARRIESGAR en la siguiente operación. Para explicarlo lo mejor es un ejemplo. Supongamos que dispone de 10.000 euros para operar en bolsa y que opera con futuros. El resultado de operar siempre con un futuro le ha proporcionado por ejemplo las siguientes operaciones:


+600

-400

-400

+1000


Es decir que hizo 4 operaciones y ganó 800 euros. Si vd opera de forma que compra o vende un futuro por cada X euros de su capital es posible que se pregunte lo siguiente:


Cual es el número óptimo de futuros con el que hubiera obtenido el máximo beneficio en estas operaciones?


La respuesta a esa pregunta la proporciona la fracción óptima o f óptima.

Primeramente veremos de forma experimental como saber el número óptimo de futuros. Las operaciones del ejemplo son equivalentes a decir que se ha comprado un futuro por cada 8000 o 9000 euros de capital ya que tras las dos pérdidas seguidas el capital cayó por debajo de 10000.


1 fut/cada

9000

Capital

Operac

Num

10000

600

1

10600

-400

1

10200

-400

1

9800

1000

1

10800

 

 

10800


Supongamos ahora que decidimos comprar un futuro por cada 5000 euros de capital. Es decir, arriesgar más. En ese caso en la primera operación compraríamos dos futuros y ganaríamos 600 euros por futuro lo que es 1200 euros en lugar de 600. Es decir que tras la primera operación tenemos un capital de 11200 euros. Eso nos permite comprar 2 futuros para la operación segunda.


En la segunda operación tenemos una pérdida de 400 euros por futuro y por tanto 800 euros en total. Nos queda un capital de 10400 euros al terminar la segunda operación. Compraremos 2 futuros para la operación 3.


En la tercera operación tenemos de nuevo una pérdida de 400 euros o 800 euros en total. Eso nos deja con un capital de 9600 euros. Estamos por debajo de 10000 y ya no podemos comprar 2 futuros, ahora compramos 1 futuro para la siguiente operación.


En la cuarta y última operación tenemos una ganancia de 1000 euros por futuro. Puesto que solo teníamos comprado un futuro la ganancia es de 1000 euros. Eso nos deja con un capital final de 9600+1000 = 10600 euros. Veamos una tabla resumen de las operaciones:


1 fut/cada

5000

Capital

Operac

Num

10000

600

2

11200

-400

2

10400

-400

2

9600

1000

1

10600

 

 

10600


Veamos ahora que sucede si compramos un futuro por cada 2000 euros de capital. El resultado es el siguiente:


1 fut/cada

2000

Capital

Operac

Num

10000

600

5

13000

-400

6

10600

-400

5

8600

1000

4

12600

 

 

12600


No está nada mal, ahora la ganancia es de 2600 euros!.


Y que pasaría si compramos un futuro por cada 1000 euros?


1 fut/cada

1000

Capital

Operac

Num

10000

600

10

16000

-400

16

9600

-400

9

6000

1000

6

12000

 

 

12000


En este caso tenemos menos ganancia por arriesgar demasiado. Existe un número óptimo de futuros. no se gana más por arriesgar más, sino todo lo contrario!


Si seguimos haciendo pruebas llegamos a la conclusión de que con estas operaciones lo óptimo es comprar un futuro por cada 1600 euros de capital:


1 fut/cada

1600

Capital

Operac

Num

10000

600

6

13600

-400

8

10400

-400

6

8000

1000

5

13000

 

 

13000


Con una ganancia neta de 3000 euros. La fracción optima en euros es comprar un futuro por cada 1600 euros de capital.


Cómo se puede saber la cantidad óptima sin probar todos los valores?


Si asumimos que un inversor opera a un múltiplo de su máxima pérdida entonces se puede incluir este múltiplo en los cálculos y convertirlo en una variable que queremos maximizar. Así:


Net = 1+f*op/MP


Donde Net es el resultado neto, f la variable que queremos cambiar para conseguir el mejor Net posible, op es la operación que estamos estudiando y MP la máxima pérdida anterior.

Y si son dos operaciones:


Net = (1+f*op1/MP) * (1+f*op2/MP)


Y así sucesivamente. Cuando encontramos el valor de f que hace que el resultado neto sea máximo estamos encontrando la fracción óptima.


En este caso en particular sería:


Net = (1+f*600/400) * (1-f*400/400) * (1-f*400/400) * (1+f*1000/400)


Hacer los cálculos a mano es algo complicado. Aquí se muestra la salida del programa SIZER tras introducir las operaciones del ejemplo:



La fracción óptima es 0.24. Para pasarla a euros se divide la máxima pérdida entre este valor. Por tanto:


400/0.24 = 1667 euros.


El cálculo dice que lo óptimo es comprar un futuro por cada 1667 euros de capital.

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