Expectativa

La expectativa matemática es la cantidad que se espera ganar o perder en promedio en cada operación. Un operador no debería especular a no ser que sepa con certeza que el sistema que va a utilizar tiene expectativas positivas.

La expectativa (en SIZER aparece en las estadísticas de salida de datos) se calcula multiplicando la cantidad ganada o perdida por su probabilidad asociada. Supongamos un sistema que tiene las siguientes estadísticas:

Muchos especuladores querrían tener un sistema como este, con un 90% de aciertos. Veamos cuales son las expectativas o resultado medio de este sistema:

exp=0.90*275-0.10*2700=-22.5

Las expectativas son negativas. Este es un sistema con el que se acierta el 90% del tiempo y aun así se pierde dinero operando con el. En promedio se perderán 22.5 euros por operación.

Veamos ahora un ejemplo muy instructivo: apostar 1 número en la ruleta. (Ruleta americana con doble cero):

Expectativa=((1/38)*35+(37/38)*(-1))=-0.05263157

En este juego si se apuesta 1 euro se espera perder 5.26 céntimos por cada tirada. Notar que cantidades diferentes generan expectativas diferentes, pero en porcentaje respecto de lo apostado es siempre lo mismo.

Veamos lo que pasa si apostamos 1 euro a un número, después 10 a otro y después 5 a otro:

Expectativa=(-0.0526*1)+(-0.0526*10)+(-0.0526*5)=-0.8416

En promedio se perderán 84 céntimos por apuesta.

Este ejemplo explica porqué los sistemas que cambian el tamaño de la apuesta con relación al porcentaje de apuestas ganadoras y perdedoras están condenados a fallar siempre. La suma de expectativas negativas es siempre un número negativo!!!

Por tanto, el único juego en el que hay posibilidades de ganar a largo plazo es aquel que tenga una expectativa positiva.


Para calcular la expectativa de un sistema a partir de su porcentaje de aciertos y del ratio ganancia/pérdida se utiliza la siguiente expresión:


Expectativa = (1+B)*P-1



Donde B es el ratio ganancia/pérdida promedio y P es el porcentaje de aciertos. Veamos un ejemplo sencillo:


Un sistema de trading tiene un porcentaje de aciertos del 40% y un ratio ganancia/perdida de 1.4. Es rentable?


Expectativa = (1+1.4)*0.4-1=-0.04


Pues no, tiene una expectativa de 4 céntimos de euros en pérdidas por cada euro arriesgado. No hay ningún método de gestión de capital que consiga que este sistema gane dinero. Recuerde, expectativas positivas y TWR mayor que uno. Si no se pueden cumplir estos dos requisitos es mejor no operar.


Un buen sistema tiene más de 50 céntimos de expectativa. Es decir que esperamos ganar medio euro por cada euro que arriesgamos. Un sistema con un porcentaje de aciertos del 40% y un ratio ganancia/pérdida de 3 ese el típico caso de un sistema seguidor de tendencias, que acierta poco pero consigue una buena ganancia. Este sistema tiene una expectativa de 60 céntimos por cada euro arriesgado.


Hay una variable más involucrada en la evaluación de una metodología de trading que es tan importante como la expectativa. Es la oportunidad. Con cuanta frecuencia podemos conseguir las operaciones?


Si un sistema tiene una expectativa de 60 céntimos por cada euro arriesgado pero solo genera 2 operaciones al año entonces no es una buena opción. Seguramente nos interese más un sistema ligeramente inferior (expectativa menor) pero que genere muchas más operaciones. Al final de un año la ganancia en euros del segundo sistema será mayor. Aquel cuyo producto de expectativa por oportunidad (número de operaciones) sea mayor será el que más dinero genere.


El lector puede notar que la expectativa es una “condición necesaria pero no suficiente” . Lo primero que debemos comprobar es que tenemos una expectativa positiva pero eso no nos garantiza ganar dinero.

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